liczba trójkątna będą ca czwarta potęgą

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
agusia141414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 17 kwie 2014, o 23:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 14 razy

liczba trójkątna będą ca czwarta potęgą

Post autor: agusia141414 »

czudowadniam twierdzenie

nie istnieje liczba trójkątna będąca czwarta potęgą liczby naturalnej


mam dowód w którym nie rozumiem jednego zapisu

zakładamy że taka liczba istnieje tzn \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n(n+1)=m^{4}}\)
zakladajac rowniez ze n jest liczba parzystą tzn \(\displaystyle{ n=2k}\) mamy \(\displaystyle{ k(2k+1)=m^{4}}\).


dalej...
Skoro \(\displaystyle{ (k,k+1)=1}\) to istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ x,y}\) dla których\(\displaystyle{ k=y^{4}, 2k+1=x^{4}}\) podczas gdy \(\displaystyle{ 2y^{4}+1=x^4}\).

moje pytanie co oznacza zapis
\(\displaystyle{ (k,k+1)=1}\)

mozliwe ze w ksiazce jest blad i powinno byc
\(\displaystyle{ (k,2k+1)=1}\)
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

liczba trójkątna będą ca czwarta potęgą

Post autor: Zahion »

Oznacza to, że największy wspólny dzielnik liczb \(\displaystyle{ k, k+1}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\).
ODPOWIEDZ