czudowadniam twierdzenie
nie istnieje liczba trójkątna będąca czwarta potęgą liczby naturalnej
mam dowód w którym nie rozumiem jednego zapisu
zakładamy że taka liczba istnieje tzn \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n(n+1)=m^{4}}\)
zakladajac rowniez ze n jest liczba parzystą tzn \(\displaystyle{ n=2k}\) mamy \(\displaystyle{ k(2k+1)=m^{4}}\).
dalej...
Skoro \(\displaystyle{ (k,k+1)=1}\) to istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ x,y}\) dla których\(\displaystyle{ k=y^{4}, 2k+1=x^{4}}\) podczas gdy \(\displaystyle{ 2y^{4}+1=x^4}\).
moje pytanie co oznacza zapis
\(\displaystyle{ (k,k+1)=1}\)
mozliwe ze w ksiazce jest blad i powinno byc
\(\displaystyle{ (k,2k+1)=1}\)
liczba trójkątna będą ca czwarta potęgą
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 17 kwie 2014, o 23:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 14 razy
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
liczba trójkątna będą ca czwarta potęgą
Oznacza to, że największy wspólny dzielnik liczb \(\displaystyle{ k, k+1}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\).