\(\displaystyle{ b = a*k \wedge c = a*m \rightarrow NWD\left(b, c\right) = a* NWD \left( k,m \right)}\)
Natknąłem się na takie przejście w dowodzie i nie potrafię uzasadnić czemu taka implikacja zachodzi. Jak to uzasadnić?
Uzasadnienie implikacji (NWD)
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Uzasadnienie implikacji (NWD)
Może tak:
\(\displaystyle{ \exists _{p,r}:NWD(p,r)=1 \wedge k=pNWD(k,m) \wedge m=rNWD(k,m)}\)
\(\displaystyle{ NWD(b,c)}\) to największa liczba naturalna, przez którą można skrócić ułamek \(\displaystyle{ \frac{b}{c}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{b}{c}= \frac{ak}{am}= \frac{apNWD(k,m)}{arNWD(k,m)} = \frac{p}{r} \ \wedge \ NWD(p,r)=1\right) \Rightarrow NWD(b,c)=aNWD(k,m)}\)
\(\displaystyle{ \exists _{p,r}:NWD(p,r)=1 \wedge k=pNWD(k,m) \wedge m=rNWD(k,m)}\)
\(\displaystyle{ NWD(b,c)}\) to największa liczba naturalna, przez którą można skrócić ułamek \(\displaystyle{ \frac{b}{c}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{b}{c}= \frac{ak}{am}= \frac{apNWD(k,m)}{arNWD(k,m)} = \frac{p}{r} \ \wedge \ NWD(p,r)=1\right) \Rightarrow NWD(b,c)=aNWD(k,m)}\)