Uzasadnienie implikacji (NWD)

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Dawid963
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 6 paź 2012, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Uzasadnienie implikacji (NWD)

Post autor: Dawid963 »

\(\displaystyle{ b = a*k \wedge c = a*m \rightarrow NWD\left(b, c\right) = a* NWD \left( k,m \right)}\)

Natknąłem się na takie przejście w dowodzie i nie potrafię uzasadnić czemu taka implikacja zachodzi. Jak to uzasadnić?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Uzasadnienie implikacji (NWD)

Post autor: kropka+ »

Może tak:

\(\displaystyle{ \exists _{p,r}:NWD(p,r)=1 \wedge k=pNWD(k,m) \wedge m=rNWD(k,m)}\)

\(\displaystyle{ NWD(b,c)}\) to największa liczba naturalna, przez którą można skrócić ułamek \(\displaystyle{ \frac{b}{c}}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{b}{c}= \frac{ak}{am}= \frac{apNWD(k,m)}{arNWD(k,m)} = \frac{p}{r} \ \wedge \ NWD(p,r)=1\right) \Rightarrow NWD(b,c)=aNWD(k,m)}\)
Dawid963
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 6 paź 2012, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Uzasadnienie implikacji (NWD)

Post autor: Dawid963 »

Dziękuję! Rozumiem!
ODPOWIEDZ