co robie nie tak?

[a456]

Prawdą, że \(\displaystyle{ a ^{\phi(m)} -1 \equiv 0 \pmod{m}}\)

Dla \(\displaystyle{ m=120}\) otrzymamy jednak \(\displaystyle{ a ^{32} -1 \equiv 0 \pmod{120}}\) co już nie jest prawdą dla każdego \(\displaystyle{ a}\). Co źle zrozumiałem w tym tw. Eulera?

[Zordon]

Tw. Eulera mówi, że powyższe jest prawdą, dla \(\displaystyle{ a}\) względnie pierwszych z \(\displaystyle{ m}\).

[a456]

Rzeczywiście przeoczyłem to. Więc rozwiązanie tego pewnie też jest złe? 383769.htm

[Zordon]

Tak, jest błędne. Ale można naprawić tak:
fakt \(\displaystyle{ a^p-a \equiv 0 \pmod{p}}\) jest prawdziwy dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) i każdej liczby \(\displaystyle{ a}\)

Zastosuj osobno, żeby pokazać podzielność przez \(\displaystyle{ 2}\) i przez \(\displaystyle{ 5}\).