Prawdą, że \(\displaystyle{ a ^{\phi(m)} -1 \equiv 0 \pmod{m}}\)
Dla \(\displaystyle{ m=120}\) otrzymamy jednak \(\displaystyle{ a ^{32} -1 \equiv 0 \pmod{120}}\) co już nie jest prawdą dla każdego \(\displaystyle{ a}\). Co źle zrozumiałem w tym tw. Eulera?
co robie nie tak?
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
co robie nie tak?
Tak, jest błędne. Ale można naprawić tak:
fakt \(\displaystyle{ a^p-a \equiv 0 \pmod{p}}\) jest prawdziwy dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) i każdej liczby \(\displaystyle{ a}\)
Zastosuj osobno, żeby pokazać podzielność przez \(\displaystyle{ 2}\) i przez \(\displaystyle{ 5}\).
fakt \(\displaystyle{ a^p-a \equiv 0 \pmod{p}}\) jest prawdziwy dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) i każdej liczby \(\displaystyle{ a}\)
Zastosuj osobno, żeby pokazać podzielność przez \(\displaystyle{ 2}\) i przez \(\displaystyle{ 5}\).