"liczba ma 4 dzielniki, ktorych suma wynosi 176..."

[klark]

Halo, mam do rozwiazania zadanie, ktorego w ogole nie rozumiem:

Pewna liczba ma cztery dzielniki, których suma wynosi 176. Znajdź tę liczbę, jesli wiadomo, ze suma jej cyfr wynosi 12.

Ma ktos pomysl?

I jeszcze cos

Ile cyfr uzyto do ponumerowania ksiazki o 232 stronach? mnie wyszlo, ze 580, ale nie jestem pewny :/

[Rogal]

Każda liczba dzieli się przez 1 i samą siebie, więc mamy już dwa dzielniki. Poza tym wiemy, że suma cyfr jest równa 12, czyli że liczba dzieli się przez 3. Mamy więc trzeci dzielnik - trójkę, a czwarty to nasza liczba podzielona przez 3. Podstawiamy to wszystko do równania na sumę dzielników i stąd wyznaczamy tę liczbę.

[g]

jak ma cztery dzielniki to znaczy ze jest postaci \(\displaystyle{ pq}\) a te dzielniki to \(\displaystyle{ \{ 1 , p , q , pq \}}\) gdzie p i q sa pierwsze. ich suma jest rowna 176, czyli \(\displaystyle{ 176 = pq + p + q + 1 = (p+1)(q+1)}\). zarowno p+1 jak i q+1 sa parzyste, bo p i q sa pierwsze. po rozlozeniu 176 na czynniki pierwsze dostajemy \(\displaystyle{ 176 = 11 \cdot 2^4}\). uwzgledniajac powyzsze mozemy miec jedna z nastepujacych sytuacji:
p+1 = 2 ; q+1 = 88
p+1 = 4 ; q+1 = 44
p+1 = 8 ; q+1 = 22
i 4 analogiczne powstale poprzez zamienienie p i q miejscami w zapisie. przypadki 1,3 odpadaja gdyz z nich nie wychodzi ze p i q sa pierwsze. zostaje 2 przypadek, ale on jest sprzeczny z tym warunkiem na sume cyfr. czyli albo zle spisales tresc, albo ja spieprzylem obliczenia.

[edit] a nie, nie umiem mnozyc po prostu. zgadza sie.

takie fajne zadanko ze az mi sie chcialo cale rozwiazanie wklepac.

[_el_doopa]

jak ma cztery dzielniki to znaczy ze jest postaci \(\displaystyle{ pq}\) a te dzielniki to \(\displaystyle{ \{ 1 , p , q , pq \}}\) gdzie p i q sa pierwsze.

no niestety to nie jest prawda obczaj \(\displaystyle{ D_{p^3}=\{1,p,p^2,p^3\}}\)

a jak chodzi o rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ 176=1+3+x+\frac{x}{3}}\)
\(\displaystyle{ 172*\frac{3}{4}=x}\)
\(\displaystyle{ 129=x}\)

[g]

no w sumie racja. ale dodaje to tylko jeden banalny przypadek. ale dzieki, trzeba uwazac na takie rzeczy.

[_el_doopa]

a encyklopedia:
\(\displaystyle{ x=232+(232-9)+(232-99)}\)
\(\displaystyle{ x=696-108=588}\)