Rzeczywiste wartości x wyrażenia

[PROlikeG6]

Dla jakich wartości rzeczywistych x wyrażenie

\(\displaystyle{ \frac{1}{2^{x} + 2^{-x}}}\)

przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left( -2; \frac{1}{2} \right\rangle}\)

[kropka+]

Podstawienie \(\displaystyle{ t=2 ^{x}>0}\) i rozwiązujesz dwie nierówności kwadratowe.

To wyrażenie przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right]}\), więc odpowiedź brzmi: dla wszystkich.

[PROlikeG6]

podstawiłem i te dwie nierownosci to:

\(\displaystyle{ 2t^{2}+t+2>0 \wedge t^{2}-2t+1\ge0}\)
z pierwszej wychodzi ze \(\displaystyle{ t \in R}\) i z drugiej tak samo
wiec wychodzi na to ze \(\displaystyle{ x \in R}\)
ale nie wiem skad wziales informacje, ze to wyrażenie przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right>}\)

[Premislav]

kropka+ jest kobietą, spójrz na znaczek płci.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2^{x}+2^{-x}}= \frac{2^{x}}{2^{2x}+1}}\). Oczywiście \(\displaystyle{ 2^{x}>0}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x \in \RR}\), zatem i \(\displaystyle{ \frac{2^{x}}{2^{2x}+1}>0}\). Ponadto \(\displaystyle{ 2^{2x}-2^{x}+1=(2^{x}-1)^{2}+2^{x}>0}\)