Dla jakich wartości rzeczywistych x wyrażenie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2^{x} + 2^{-x}}}\)
przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left( -2; \frac{1}{2} \right\rangle}\)
Rzeczywiste wartości x wyrażenia
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Rzeczywiste wartości x wyrażenia
Podstawienie \(\displaystyle{ t=2 ^{x}>0}\) i rozwiązujesz dwie nierówności kwadratowe.
To wyrażenie przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right]}\), więc odpowiedź brzmi: dla wszystkich.
To wyrażenie przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right]}\), więc odpowiedź brzmi: dla wszystkich.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 7 kwie 2015, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Rzeczywiste wartości x wyrażenia
podstawiłem i te dwie nierownosci to:
\(\displaystyle{ 2t^{2}+t+2>0 \wedge t^{2}-2t+1\ge0}\)
z pierwszej wychodzi ze \(\displaystyle{ t \in R}\) i z drugiej tak samo
wiec wychodzi na to ze \(\displaystyle{ x \in R}\)
ale nie wiem skad wziales informacje, ze to wyrażenie przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right>}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}+t+2>0 \wedge t^{2}-2t+1\ge0}\)
z pierwszej wychodzi ze \(\displaystyle{ t \in R}\) i z drugiej tak samo
wiec wychodzi na to ze \(\displaystyle{ x \in R}\)
ale nie wiem skad wziales informacje, ze to wyrażenie przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right>}\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Rzeczywiste wartości x wyrażenia
kropka+ jest kobietą, spójrz na znaczek płci.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2^{x}+2^{-x}}= \frac{2^{x}}{2^{2x}+1}}\). Oczywiście \(\displaystyle{ 2^{x}>0}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x \in \RR}\), zatem i \(\displaystyle{ \frac{2^{x}}{2^{2x}+1}>0}\). Ponadto \(\displaystyle{ 2^{2x}-2^{x}+1=(2^{x}-1)^{2}+2^{x}>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2^{x}+2^{-x}}= \frac{2^{x}}{2^{2x}+1}}\). Oczywiście \(\displaystyle{ 2^{x}>0}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x \in \RR}\), zatem i \(\displaystyle{ \frac{2^{x}}{2^{2x}+1}>0}\). Ponadto \(\displaystyle{ 2^{2x}-2^{x}+1=(2^{x}-1)^{2}+2^{x}>0}\)