Dowód z czterema niewiadomymi

[Chine]

Liczby a,b są dodatnie oraz \(\displaystyle{ ab=1}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ a+b \ge 2}\)

Przykład wyżej rozwiązuje w sposób następujący \(\displaystyle{ a= \frac{1}{b}}\) podstawiam, otrzymuje \(\displaystyle{ \frac{1}{b}+b \ge 2}\) czyli \(\displaystyle{ (b-1)^{2} \ge 0}\)

Natomiast tutaj nie wiem jak się za to zabrać

Liczby a,b,c,d są dodatnie oraz \(\displaystyle{ abcd=1}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ a+b+c+d \ge 4}\)

[Premislav]

Możesz skorzystać z nierówności między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną dla liczb \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) (zauważ prosty fakt, że gdy \(\displaystyle{ abcd=1}\), to \(\displaystyle{ abcd=(abcd)^{\frac 1 4}}\))