Największy wspólny dzielnik
-
niebieski93
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 16 gru 2011, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
Największy wspólny dzielnik
W jaki sposób policzyć \(\displaystyle{ NWD(2n+3m,n-m)}\) więdząc, że liczby \(\displaystyle{ n}\)i\(\displaystyle{ m}\) są względnie pierwsze
-
Zahion
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Największy wspólny dzielnik
Niech \(\displaystyle{ d}\) będzie naszym dzielnikiem, wtedy
\(\displaystyle{ d | 2n + 3m +3\left( n-m\right)=5n}\) i
\(\displaystyle{ d | 2n + 3m - 2\left( n-m\right)=5m}\).
Gdyby \(\displaystyle{ d}\) dzieliło którąś z liczb \(\displaystyle{ m, n}\) to musiałoby dzielić drugą z warunku, że \(\displaystyle{ d | n - m}\). Stąd \(\displaystyle{ d = 5}\).
\(\displaystyle{ d | 2n + 3m +3\left( n-m\right)=5n}\) i
\(\displaystyle{ d | 2n + 3m - 2\left( n-m\right)=5m}\).
Gdyby \(\displaystyle{ d}\) dzieliło którąś z liczb \(\displaystyle{ m, n}\) to musiałoby dzielić drugą z warunku, że \(\displaystyle{ d | n - m}\). Stąd \(\displaystyle{ d = 5}\).