Wiedząc, że ... oblicz
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 7 kwie 2015, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Wiedząc, że ... oblicz
Wiedząc, że \(\displaystyle{ a + \frac{1}{a} = 3}\)
oblicz \(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}}}\)
oblicz \(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wiedząc, że ... oblicz
Cóż.. pałując to zadanie co ja bym zrobił to bym pomnożył przez \(\displaystyle{ a}\) pierwsze równanie i obliczył wartości \(\displaystyle{ a}\) i koniec w sumie , potem podstawiamy.
Ale mortan517, bardziej kreatywnie podchodzi do problemu
ps. A gdzie założenia ?
Ale mortan517, bardziej kreatywnie podchodzi do problemu
ps. A gdzie założenia ?
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Wiedząc, że ... oblicz
Jakie założenia ?
Ja bym osobiście na początku podniósł do kwadratu i obliczył wartość \(\displaystyle{ a^{2} + \frac{1}{a^{2}}}\), a następnie pomnożył to równanie przez \(\displaystyle{ a + \frac{1}{a}}\), i obliczył wartość daną w zadaniu.
Ja bym osobiście na początku podniósł do kwadratu i obliczył wartość \(\displaystyle{ a^{2} + \frac{1}{a^{2}}}\), a następnie pomnożył to równanie przez \(\displaystyle{ a + \frac{1}{a}}\), i obliczył wartość daną w zadaniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wiedząc, że ... oblicz
To pytanie o założenia było chyba do mnie. Żałożenie na przykład takie czy liczba \(\displaystyle{ a}\) należy do zbioru liczb zespolonych,naturalnych?
Zauważ że robiąc moim sposobem może mieć znaczenie to jakie liczby rozważamy a sposób ten jest dobry.
Zauważ że robiąc moim sposobem może mieć znaczenie to jakie liczby rozważamy a sposób ten jest dobry.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Wiedząc, że ... oblicz
Prawda, aczkolwiek przykładowo w liceum, gimnazjum etc. nie ma wzmianki przy równaniach, nierównościach itd. o tym, żeby rozwiązać podane równanie w zbiorze liczb rzeczywistych, narzucane jest to z góry.
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wiedząc, że ... oblicz
Cóż, nie wiem do jakiego liceum chodzisz i jakie masz podręczniki i nauczyciela. U mnie często są wspominane założenia i nie rzadko są one różne od zakładanego z góry przez Ciebie zbioru liczb rzeczywistych. Nawet książki niejednokrotnie wspominają o innych w zadaniach.
Dodatkowo, robiąc to zadanie przekształcając na różne sposoby, nie otrzymasz dwóch innych wyników drugiego równania. Robiąc jak ja , sprowadzając pierwsze do równania kwadratowego. W drugim równaniu dla każdego miejsca zerowego otrzymasz dwa inne wyniki... jestem pewien że w z tyłu w książce w odpowiedziach kolega ma tylko jedną odpowiedź.
Dodatkowo, robiąc to zadanie przekształcając na różne sposoby, nie otrzymasz dwóch innych wyników drugiego równania. Robiąc jak ja , sprowadzając pierwsze do równania kwadratowego. W drugim równaniu dla każdego miejsca zerowego otrzymasz dwa inne wyniki... jestem pewien że w z tyłu w książce w odpowiedziach kolega ma tylko jedną odpowiedź.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Wiedząc, że ... oblicz
to dość popularna treść zadań i nie tylko w mojej książce występuje.Rozwiąż równanie
Jeżeli wyszły Ci dwa wyniki w zbiorze liczb rzeczywistych, to dwa muszą być poprawne, jeśli oczywiście nie robisz gdzieś błędu.
Oczywiście, jeśli autor podał taką treść zadania, to Twoje rozumowanie nie powinno być uznane za błędne.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Wiedząc, że ... oblicz
Okej, odpowiedzmy sobie.
Nie, nie otrzymasz dwóch różnych wyników, otrzymasz dwa te same wyniki. Sprawdz.W drugim równaniu dla każdego miejsca zerowego otrzymasz dwa inne wyniki
To samo co wyżej.Dodatkowo, robiąc to zadanie przekształcając na różne sposoby, nie otrzymasz dwóch innych wyników drugiego równania.
Ponawiam.W drugim równaniu dla każdego miejsca zerowego otrzymasz dwa inne wyniki
Ja też, bo jedna jest poprawna.jestem pewien że w z tyłu w książce w odpowiedziach kolega ma tylko jedną odpowiedź.
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wiedząc, że ... oblicz
Panie moderatorze, zacznijmy od tego iż w mojej książce jest podobny przykład który też trzeba poprzekształcać i otrzyma się jakąś odpowiedź. Ale jak sprowadzimy równanie pierwsze do równania kwadratowego to otrzymuje się drugą odpowiedź której z tyłu nie ma ale to nieistotne, sugerowałem się tym.
A może teraz wrócę do zadania :
\(\displaystyle{ a+ \frac{1}{a} =3}\) więc przekształcamy teraz, mnożymy przez \(\displaystyle{ a}\) i otrzymasz : \(\displaystyle{ a^2-3a+1=0}\).
Stąd otrzymasz że \(\displaystyle{ a_{0}= \frac{3+ \sqrt{5} }{2} \vee a_{0}= \frac{3- \sqrt{5} }{2}}\).
Teraz mając te wartości wstaw je do \(\displaystyle{ a^3 + \frac{1}{a^3}}\).
A może teraz wrócę do zadania :
\(\displaystyle{ a+ \frac{1}{a} =3}\) więc przekształcamy teraz, mnożymy przez \(\displaystyle{ a}\) i otrzymasz : \(\displaystyle{ a^2-3a+1=0}\).
Stąd otrzymasz że \(\displaystyle{ a_{0}= \frac{3+ \sqrt{5} }{2} \vee a_{0}= \frac{3- \sqrt{5} }{2}}\).
Teraz mając te wartości wstaw je do \(\displaystyle{ a^3 + \frac{1}{a^3}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wiedząc, że ... oblicz
btw. to czemu my to tak pałujemy, mamy chyba ambicje na ciekawsze rozwiązania.
W ramach ćwiczenia wstawię to ręcznie. Miałeś racje co nie zmienia mojego zdania iż ja miałem przykład który dawał dwa inne wyniki, serio. Inne potęgi były przy drugim równaniu jak dobrze pamiętam.
A na zakończenie dodam że szukając innego rozwiązania w swoim poprzednim poście właściwie podałeś gotowca którego wystarczy wymnożyć.
W ramach ćwiczenia wstawię to ręcznie. Miałeś racje co nie zmienia mojego zdania iż ja miałem przykład który dawał dwa inne wyniki, serio. Inne potęgi były przy drugim równaniu jak dobrze pamiętam.
A na zakończenie dodam że szukając innego rozwiązania w swoim poprzednim poście właściwie podałeś gotowca którego wystarczy wymnożyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Wiedząc, że ... oblicz
Milczek, czepiasz się bez sensu.
Z samej postaci równania wideć, że jeżeli \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą spełniającą założenie, to \(\displaystyle{ 1/a}\) też, zaś wartości \(\displaystyle{ a^3+1/a^3}\) będą takie same.
Założeniem w zadaniu jest \(\displaystyle{ a+1/a=3}\) i to powinno wystarczyc do rozwiązania zadania. Jeżeli dodać do tego coś dodatkowego, np, że \(\displaystyle{ a}\) ma być naturalne, do dojdziemy do całkiem prawdziwej implikacji , że
\(\displaystyle{ a+1/a=3 \wedge a\in \NN \Rightarrow a^3+1/a^3=3+7i}\)
(po prawej stronie możesz sobie wstawić cokolwiek)
Z samej postaci równania wideć, że jeżeli \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą spełniającą założenie, to \(\displaystyle{ 1/a}\) też, zaś wartości \(\displaystyle{ a^3+1/a^3}\) będą takie same.
Założeniem w zadaniu jest \(\displaystyle{ a+1/a=3}\) i to powinno wystarczyc do rozwiązania zadania. Jeżeli dodać do tego coś dodatkowego, np, że \(\displaystyle{ a}\) ma być naturalne, do dojdziemy do całkiem prawdziwej implikacji , że
\(\displaystyle{ a+1/a=3 \wedge a\in \NN \Rightarrow a^3+1/a^3=3+7i}\)
(po prawej stronie możesz sobie wstawić cokolwiek)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 7 kwie 2015, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Wiedząc, że ... oblicz
a co jeśli rozpisać
\(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}}}\)
ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = (a + b)\cdot(a^{2} - ab + b^{2})}\)
wtedy \(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = (a + \frac{1}{a})\cdot(a^{2} - 1 + \frac{1}{a^{2}})}\)
teraz pierwsze rownanie podniesc do kwadratu
\(\displaystyle{ a^{2} + 2 + \frac{1}{a^{2}} = 9}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 9 - 2}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 7}\)
i podstawic \(\displaystyle{ a^{2} + \frac{1}{a^{2}}}\)
do: \(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = (a + \frac{1}{a})\cdot[(a^{2} + \frac{1}{a^{2}}) - 1]}\)
wtedy \(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = 3(7 - 1)}\)
\(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = 18}\)
Nie mam pojęcia czy ten sposób jest dobry i czy sie nie pomyliłem gdzieś
[edit] juz poprawione
\(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}}}\)
ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = (a + b)\cdot(a^{2} - ab + b^{2})}\)
wtedy \(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = (a + \frac{1}{a})\cdot(a^{2} - 1 + \frac{1}{a^{2}})}\)
teraz pierwsze rownanie podniesc do kwadratu
\(\displaystyle{ a^{2} + 2 + \frac{1}{a^{2}} = 9}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 9 - 2}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 7}\)
i podstawic \(\displaystyle{ a^{2} + \frac{1}{a^{2}}}\)
do: \(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = (a + \frac{1}{a})\cdot[(a^{2} + \frac{1}{a^{2}}) - 1]}\)
wtedy \(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = 3(7 - 1)}\)
\(\displaystyle{ a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = 18}\)
Nie mam pojęcia czy ten sposób jest dobry i czy sie nie pomyliłem gdzieś
[edit] juz poprawione
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2015, o 20:50 przez PROlikeG6, łącznie zmieniany 1 raz.