Liczby całkowite x i y spełniające nierówność

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
PROlikeG6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 kwie 2015, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Liczby całkowite x i y spełniające nierówność

Post autor: PROlikeG6 »

Wyznacz wszystkie liczby całkowite x i y spełniające nierówność:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 6x + 4y +9 \le 0}\)
Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Liczby całkowite x i y spełniające nierówność

Post autor: Igor V »

\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y+2)^2 \le 2^2}\)

Teraz wystarczy sprawdzić ile punktów o współrzędnych całkowitych należy do tego koła (można z rysunku)
PROlikeG6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 kwie 2015, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Liczby całkowite x i y spełniające nierówność

Post autor: PROlikeG6 »

dziękuję za pomoc, z rysunku odczytałem, że
\(\displaystyle{ x \in \left\{1; 2; 3; 4; 5\right\}}\)
\(\displaystyle{ y \in \left\{-4; -3; -2; -1; 0\right\}}\)
cz0rnyfj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 26 razy

Liczby całkowite x i y spełniające nierówność

Post autor: cz0rnyfj »

To nie jest rozwiązanie. Masz znaleźć punkty, czyli \(\displaystyle{ P = (x,y)}\).

Na przykład rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ (3, -2)}\) lub \(\displaystyle{ (3,0)}\).

Znajdź pozostałe pary które będą spełniały warunki zadania. Najprościej będzie po przez podstawianie \(\displaystyle{ (x,y)}\) (z tych co wypisałeś) do nierówności \(\displaystyle{ (x-3)^{2} + (y+2)^{2} \le 4}\) gdy wyjdzie że jest prawdziwa to jest to rozwiązanie zadania.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Liczby całkowite x i y spełniające nierówność

Post autor: szachimat »

Nieścisłość polega na złym pytaniu w treści zadania. Powinno być: "Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych \(\displaystyle{ (x;y)}\) spełniających nierówność...". I w związku z tym, musisz ze swoich zbiorów wybrać te liczby, które powodują, że punkty znajdują się w kole. Podpowiedź, którą podaje cz0rnyfj, jest jak najbardziej sensowna.
ODPOWIEDZ