Podzielność liczby

[Wiesiek7]

Witam!
mam zadanko

Niech \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) będą liczbami całkowitymi. Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 25x+3y}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 41}\) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba \(\displaystyle{ 3x+2y}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 41}\).

Ja zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ 25x+3y=0 \equiv (mod 41) \Leftrightarrow 3x+2y \equiv 0 (mod41)}\)

Później pomnożyłem równania kolejno przez 2 i przez 3 i otrzymałem:
\(\displaystyle{ 50x+6y=0 \equiv (mod 41) \Leftrightarrow 9x+6y \equiv 0 (mod41)}\)

Odejmując stronami otrzymałem:
\(\displaystyle{ 41x \equiv 0 (mod 41)}\)

Czy mój dowód jest dobrze przeprowadzony?
Z góry dziękuję

[kicaj]

tak

[a4karo]

Nie. Nie wolno Ci zakładać tego, co masz udowodnić. Możesz za to wystartować w lewej kongruencji, pomnożyć ją przez 2, odjąć \(\displaystyle{ 0}\), czyli \(\displaystyle{ 41x}\) a następnie podzielic przez 3

[Wiesiek7]

Ok Ale nie mogę założyć, że to prawda i nie dochodząc do sprzeczności uznać, że założenie jest prawdziwe?

[Zahion]

i nie dochodząc do sprzeczności

Jak udowodnisz, że nie dochodzisz ?

[Wiesiek7]

Ostatnie równanie nie jest sprzecznością

[a4karo]

Nie, jak chcesz to robic tą drogą, to musisz wykazać, że każde (nie tylko tylko to Twoje jedyne) nie prowadzi do sprzeczności. Troche karkołomne, nie uważasz?

A i wtedy nie zrobisz dowody, tylko wykażesz, że zarzeczenie tezy jest nidowodliwe ;P

[Wiesiek7]

Dziękuję oczywiście, że karkołomne i nie próbowałbym tego robić takim sposobem, ale chciałem po prostu wiedzieć, dlaczego mój sposób jest zły i jak byłoby dobrze Dziękuję za pomoc i pozdrawiam