\(\displaystyle{ x^3-[x]=3}\)
Gdzie symbol \(\displaystyle{ [t]}\) oznacza największą liczbę całkowitą nie większą od \(\displaystyle{ t}\).
Jak rozwiązać takie równanie?
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Jak rozwiązać takie równanie?
Często fajnie jest coś zauważyć, np.
\(\displaystyle{ x^{3} = 3 + [x]}\).
Co powiesz o \(\displaystyle{ x}\) ?
\(\displaystyle{ x^{3} = 3 + [x]}\).
Co powiesz o \(\displaystyle{ x}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 14 gru 2014, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 7 razy
Jak rozwiązać takie równanie?
Próbowałem już w taki sposób, ale nie wiem co mam powiedziec o samym \(\displaystyle{ x}\). Oczywiście zauważyłem tylko, że \(\displaystyle{ x^3}\) jest całkowite.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Jak rozwiązać takie równanie?
Tak, czyli \(\displaystyle{ x ^{3}}\) należy do liczb całkowitych. Możemy więc zapis, że \(\displaystyle{ x ^{3} = k}\), całkowite, a stąd \(\displaystyle{ x = \sqrt[3]{k}}\). Teraz trzeba troszkę się pobawić w nierówności.
Najlepiej jak poczytasz :
128261.htm
... zc-kw1.pdf
Najlepiej jak poczytasz :
128261.htm
... zc-kw1.pdf
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Jak rozwiązać takie równanie?
Myślę, że nie byłoby problemem narysować wykresy funkcji opisanych po lewej i po prawej stronie równania napisanego przez Zahiona. Proste rozwiązanie graficzne pokazuje nam, że wykresy mają jeden punkt wspólny, a wychodzi on z rozwiązania równania \(\displaystyle{ x^{3}=4}\).