Liczby Pierwsze

[Leszek9238]

Witam Wszystkich użytkowników tego forum

Po bardzo długim czasie postanowiłem powrócić na forum z nową dawką przemyśleń na temat liczb pierwszych. Przez ostatnie 3 lata zdarzało mi się powracać myślami to zagadnienia "odnajdywania" tych liczb.
Wygląda na to,że liczby pierwsze mogą tworzyć coś w postaci jakiegoś schematu, który jest dość precyzyjnie ułożony, dzięki czemu można "zobaczyć" miejsca tylko te, w których to liczba pierwsza ma największe prawdopodobieństwo wystąpienia, niż gdzie indziej. Nie oznacza to oczywiście,że w tym miejscu ona się znajduje na 100%.

Z moich obserwacji wynika,że im większe liczby tym trudniej "złapać" tą prawdziwie pierwszą. Prawdopodobieństwo wystąpienia jej spada, lecz kluczowe miejsca się nie zmieniają co pozwala bardziej precyzyjnie szukać tych liczb pośród reszty bez wykreślania. To znaczy,że na 100 liczb przeszukamy zaledwie max. 28% liczb.

Oczywiście takie coś można ładnie zapisać jako ciąg liczb(lecz nie tylko pierwszych).
Można to porównać do zbioru liczb, który zawiera liczby całkowite złożone oraz liczby pierwsze ukryte pomiędzy nimi.

Pomysł narodził się przypadkowo i jest trochę bardziej złożony niż myślałem. Jednak moim założeniem jest tylko wyszukiwanie liczb według algorytmów,co przy sporych liczbach trwało by więcej niż moje życie.

Algorytm z reguły zakłada Pętlę, która sporo razy musi się powtórzyć,co oznacza ogólnie klapę na całej linii.. Potrzebny jest wzór, a wtedy pętla staje się niepotrzebna, co skraca czas wiele razy.. Nie wiem ile czasu musiałby poświęcić średni procesor na obliczenie tylko jednego działania np. n=a^{b+28}*123*10^{123434434432212*10 ^{11394568991} }, którego wynikiem byłaby szukana liczba pierwsza. Lecz wiadomo ,że odszukanie takiej liczby na pętlach byłoby straceniem czasu.

Przejdę do sedna.

Można szybciej wyszukiwać liczby bez użycia pętli.
Powiedzmy,że mamy zbiór liczb od 11 do nieskończoności ,który stworzyliśmy sami według wzoru na każdy kolejny element tego zbioru. Elementy zbioru to liczby całkowite. Pośród nich znajdują się liczby pierwsze.
Prawdopodobnie zbiór ten zawiera wszystkie liczby pierwsze oprócz liczb: 2,3,5,7.
Pierwszym elementem tego zbioru jest liczba 11, 2-gim 13, 3-cim 17 itd.

W każdym momencie mamy dostęp do każdego elementu w tym zbiorze za pomocą wzoru:

l - kolejny wyraz ze zbioru od 1 do nieskończoności
lp-liczba,którą obliczymy i wyciągniemy ze zbioru
ZB- to zbiór liczb pierwszych(niezmienne), które są konieczne do obliczenia kolejnych lp
n- wskażnik na zbiór ZB. Wskazuje który element wyciągnąć ze zbioru ZB

Wzór ogólny:
lp=((l-n)/8) *30 +ZB(n)

Jeśli chcemy 12 000 liczbę wyciągnąć ze zbioru to podstawiamy ją za l=12000 i tyle.
Liczba wyciągnięta z takiego zbioru ma dużą szansę być liczbą pierwszą, bo spełnia większość warunków i stoi na miejscu kluczowym i najbardziej prawdopodobnym.

Do poprawnego liczenia brakuje tutaj wartości n. Na to też mam wzór jednak na tą chwilę robię dużo testów i sprawdzam jego wiarygodność, więc jak tylko będę pewny to podam go tutaj.

Jeśli coś się uda wykombinować to będę aktualizował temat.

[mostostalek]

Liczby pierwsze to fantastyczna sprawa Jednak obawiam się, że są przeklęte tak samo jak liczba \(\displaystyle{ \pi}\).. Wiele osób starało się znaleźć w jaki sposób i jak są rozmieszczone wśród liczb naturalnych i nikt nigdzie nie znalazł, żadnej reguły prócz tej, że to na pewno liczba nieparzysta i niekończąca się na 5.. Ba.. Kiedy podać dość dużą liczbę spełniającą te właściwości nikt nie potrafi powiedzieć czy jest to liczba pierwsza czy nie.. Nikt nie wynalazł jeszcze uniwersalnego i ogólnego testu pierwszości..
Niemniej powodzenia!
Może Tobie się uda..

PS. Z tego co wiem są testy pierwszości, które wskazują, że dana liczba jest pierwsza z jakimś tam prawdopodobieństwem.. Jest też test pierwszości dla Liczb Mersenne'a.. Zachęcam do lektury chociaż sam jeszcze do tego nie przysiadłem.

[Elayne]

Bardzo ciekawy jest Agrawal, Kayal i Saxena test pierwszości opublikowany w 2002 - za jego opracowanie autorzy zostali uhonorowani Nagrodą Gödla i Nagrodą Fulkersona w 2006 (AKS Prime Number Test)

[Leszek9238]

Ciekawe, ciekawe Bardziej jednak próbuję się skupić na zupełnie innych podstawach, by szukać nowych rozwiązań. Na tą chwilę bez skutku. Gdzieś musi być ten haczyk

To,że liczba musi być nieparzysta (i mieć tylko 2 dzielniki)to wiadomo od dawna, ale powinna spełniać jeszcze jeden ważny warunek. A to daje jej sporo większą szansę na bycie liczbą pierwszą.

Czy da się znaleźć jeszcze jakiś warunek, by jeszcze zwiększyć dokładność obliczeń tego nie wiem.
Obawiam się tylko tego,że w pewnym momencie ten wzór na ciąg liczb może się załamać i ominąć którą kolwiek z liczb pierwszych po drodze. Wtedy byłby do niczego.. Cóż muszę to sprawdzić dość dokładnie,co pochłonie sporo czasu, dlatego,że zwykłe algorytmy muszą ciągle liczyć i wyrzucać liczby złożone, ale są 100% pewne.-- 28 mar 2015, o 17:30 --Przeprowadziłem już pierwsze testy,które okazały się optymistyczne.
Wygenerowałem liczby pierwsze z przedziału 0-5mln. Jest ich prawie 350tys.
W tym samym przedziale wygenerowałem ciąg liczb przy pomocy mojego wzoru ,których ilość wyniosła około: 1 330 000. To sporo więcej.

Zrobiłem porównanie tych plików. W tym większym pliku sprawdzałem ile wśród wszystkich tych liczb znajduje się liczb pierwszych. Okazało się ,że znajduje się tam 100% liczb pierwszych w porównaniu do pliku,który był generowany metodą zwykłą i długotrwałą.

Czyli mogę śmiało powiedzieć,że mój wzór jest 100% skuteczny w stworzeniu ciągu ,który zawiera liczby pierwsze w przedziale 0-5mln Wiem,że to bardzo malutki przedział,więc w wolnych chwilach będę musiał go sporo zwiększyć.