kwadraty liczb całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
myszkamyszka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 18 paź 2014, o 18:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pruszkowice
Podziękował: 1 raz

kwadraty liczb całkowitych

Post autor: myszkamyszka »

Udowodnij, że:
a) zbiór \(\displaystyle{ S = {6n + 3 : n \in N}}\), gdzie \(\displaystyle{ N}\) jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, zawiera nieskończenie wiele kwadratów liczb całkowitych;
b) żaden element zbioru \(\displaystyle{ S = {6n +2 : n \in N}}\), nie jest kwadratem liczby całkowitej.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

kwadraty liczb całkowitych

Post autor: mol_ksiazkowy »

wsk a) \(\displaystyle{ n = \frac{3k^2 -1}{2}}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

kwadraty liczb całkowitych

Post autor: a4karo »

Wsk do 2: jaką resztę dają kwadraty przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 6}\)
Wsk do wsk. wystarczy sprawdzic 1,2,3,4,5
ODPOWIEDZ