Przekształcić układ kongruencji do równoważnego.

[dawhyp]

Dzień dobry,
kompletnie nie wiem jak przekształcać układy równań kongruencji do równowaznych spełniających założenia Chińskiego Twierdzenia o Resztach.

Mógłby ktoś wytłumaczyć mi na poniższym przykładzie? Z góry dzięki:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 1 \pmod{6} \\ x \equiv 4 \pmod{15} \\ x \equiv 3 \pmod{8} \end{cases}}\)

Z góry dziękuję!

-- 8 mar 2015, o 17:18 --

Już wiem gdzie mam błąd.

Twierdziłem, że te, że \(\displaystyle{ x \equiv 3 \pmod{8}}\) jest równoważne z tym, że \(\displaystyle{ x \equiv 1 \pmod{2} \ i \ x \equiv 3 \pmod{4}}\)

Teraz mam więc kolejne pytanie:

To, że \(\displaystyle{ x \equiv 1 \pmod{6}}\) jest równoważne temu, że \(\displaystyle{ x \equiv 1 \pmod{2} \ i \ x \equiv 1 \pmod{3}}\).

To, że \(\displaystyle{ x \equiv 4 \pmod{15}}\) jest równoważne temu, że \(\displaystyle{ x \equiv 4 \pmod{5} \ i \ x \equiv 1 \pmod{3}}\).

Ale już tamto u góry co napisałęm nie jest równoważne. Tu więc moje pytanie: Czyli rozkładać tak mogę równoważnie tylko wtedy, kiedy rozkładam tę moją liczbę w module na iloczyn liczb względnie pierwszych, tak?

[Medea 2]

Z pierwszego równania wiesz, że \(\displaystyle{ x \equiv_2 1}\), z trzeciego, że \(\displaystyle{ x \equiv_8 3}\).

Z pierwszego równania wiesz, że \(\displaystyle{ x \equiv_3 1}\), z drugiego to samo.

Z drugiego równania wiesz, że \(\displaystyle{ x \equiv_5 4}\).

Wniosek: pierwsze równanie zamień na \(\displaystyle{ x \equiv_3 1}\), drugie na \(\displaystyle{ x \equiv_5 4}\), trzecie zostaw.