Kongruencja - nieznane twierdzenie?

[VeritasEtLux]

Witam,

Mam mały problem ze zrozumieniem metody rozwiązywania zadania:

\(\displaystyle{ 17 ^{171} \pmod{11} = 17 ^{120} \cdot 17 ^{51} \pmod{11} = 17 ^{48} \cdot 17 ^{3} \pmod{11}}\)

Domyślam się że \(\displaystyle{ 17 ^{120}}\) zniknęło i \(\displaystyle{ 51}\) zostało rozbite na \(\displaystyle{ 48}\) i \(\displaystyle{ 3}\), ale gdzie się podziało to \(\displaystyle{ 120}\)?

Z góry dziękuję za pomoc.

[Premislav]

Ponieważ \(\displaystyle{ \NWD(11,17)=1}\) oraz \(\displaystyle{ 11}\) jest liczbą pierwszą, to z Małego Twierdzenia Fermata \(\displaystyle{ 17^{10}\equiv 1\pmod {11}}\). Zaś \(\displaystyle{ 17^{120}=(17^{10})^{12}}\)