Dane są liczby całkowite dodatnie \(\displaystyle{ a_{1},...a_{2006}}\)takie, że jedynymi dzielnikami pierwszymi każdej z nich są liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 2,3,5\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{1} < a_{2} < ... < a_{2006}}\). Wówczas :
a) \(\displaystyle{ a_{2006} \ge 2^{2005}}\)
b) Średnia geometryczna tych liczb jest większa od \(\displaystyle{ 2^{1002}}\)
c) Istnieją dwie liczby \(\displaystyle{ a_{k}, a_{l} (1 \le k \le l \le 2006 )}\)takie, że iloczyn \(\displaystyle{ a_{k}\cdot a_{l}}\) jest kwadratem liczby naturalnej.
Które z podanych podpunktów są prawdzie, które fałszywe i dlaczego.
Dzielniki pierwsze z podanego zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Dzielniki pierwsze z podanego zbioru
Punkt a) nieprawda
-- 27 lut 2015, o 21:29 --
Punkt b) nieprawda
-- 27 lut 2015, o 21:39 --
Jak rozumiem te liczby które mnożymy w punkcie c) są różne?
Tak czy inaczej jest to prawda
Dowód::
Punkt b) nieprawda
Ukryta treść:
Jak rozumiem te liczby które mnożymy w punkcie c) są różne?
Tak czy inaczej jest to prawda
Ukryta treść: