Pewna zależność

[kwantowiec]

Witam,
A więc, niech \(\displaystyle{ x}\) oznacza liczbę mniejszą, \(\displaystyle{ y}\) większą.
1. Liczby te mnożymy przez siebie. Otrzymujemy liczbę \(\displaystyle{ z}\).
2. Wykonujemy rachunek \(\displaystyle{ \left[ \left( x-1\right) \cdot \left( y +1\right) \right] +1}\) W ten sposób otrzymamy liczbę \(\displaystyle{ a}\).
3. Od liczby \(\displaystyle{ z}\) odejmujemy liczbę \(\displaystyle{ a}\). Otrzymujemy liczbę \(\displaystyle{ b}\).
4. Chodzi mi o to, że odejmując od liczby \(\displaystyle{ y}\) liczbę \(\displaystyle{ x}\) liczba \(\displaystyle{ b}\) również będzie wynikiem.
Przykład;
1. \(\displaystyle{ 647 \cdot 5900023= 3817314881}\)
2. \(\displaystyle{ \left[ \left( 647 -1\right) \cdot\left( 5900023+ 1\right) \right] +1= \left( 646 \cdot 5900024\right) + 1= 3811415505}\)
3. \(\displaystyle{ 3817314881 -3811415505 =5899376}\)
4. \(\displaystyle{ 5900023 -647= 5899376}\)
Jak to udowodnić?
Edit; Mam nadzieję, że z Latexem już w porządku

[a4karo]

Oblicz \(\displaystyle{ xy-[(x-1)(y+1)+1]=...}\)

[kwantowiec]

Dzięki