Kongruencja i małe Twierdzenie Fermata

[Mateoti]

Pomoże ktoś w rozwiązaniu tych zadań ?
1.Korzystając z małego twierdzenia Fermata oblicz \(\displaystyle{ 8^{109} \pmod{107}}\)
2.Rozwiąż kongruencje:
a)\(\displaystyle{ 6x \equiv 3 \pmod{101}}\)
b)\(\displaystyle{ 46x \equiv6\pmod{498}}\)
Z góry dzięki za pomoc

[Zahion]

1. Z \(\displaystyle{ MTF}\) mamy, że \(\displaystyle{ 8^{107} - 8 \equiv 0 \pmod{107}}\), czyli \(\displaystyle{ 8^{109} = 8^{2}
\cdot 8^{107} \equiv 8 \cdot 8^{2} = 512 \equiv 84 \pmod{107}}\).
2.
a) Mamy równoważnie, że \(\displaystyle{ 2x \equiv 1 \equiv 102 \pmod{101}}\), czyli \(\displaystyle{ x \equiv 51 \pmod{101}}\).
Analogicznie b)

[fatino]

Widzę, że ktoś był na tej samej poprawie co ja
Jeśli chodzi o małe twierdzenie fermata to tą samą logiką potrafiłem zrobić \(\displaystyle{ 2 ^{102} \pmod{101}}\) wyszło mi 4.
Natomiast nie wiem jak się zachować przy np. \(\displaystyle{ 9^{352}\pmod{71}}\)

[Zahion]

Z \(\displaystyle{ MTF}\) \(\displaystyle{ 9^{71} \equiv 9 \pmod{71}}\), a stąd \(\displaystyle{ (99^{71})^{5} = 9^{352} \cdot 9^{3} \equiv 9^{5} \pmod{71}}\), czyli \(\displaystyle{ 9^{352} \equiv 9^{2} = 81 \equiv 10 \pmod{71}}\)