Witam, jak z tego, że dla \(\displaystyle{ m \neq n \quad m,n \in \mathbb{N}}\) zachodzi \(\displaystyle{ \left( 2^{2^m}+1, 2^{2^n}+1 \right)=1}\) dowieść, że zbiór liczb pierwszych jest nieskończony?
Zadanie pochodzi z książki "Elementarna teoria liczb" Wacława Marzantowicza.
Dowód - liczby pierwsze
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 18 wrz 2012, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 13 razy
Dowód - liczby pierwsze
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ d_n}\) najmniejszy dzielnik pierwszy liczby \(\displaystyle{ 2^{2^n} +1}\) wówczas liczby \(\displaystyle{ d_n}\) są różne między sobą a więc jest ich nieskończenie wiele.