Dowód - liczby pierwsze

[patryk00714]

Witam, jak z tego, że dla \(\displaystyle{ m \neq n \quad m,n \in \mathbb{N}}\) zachodzi \(\displaystyle{ \left( 2^{2^m}+1, 2^{2^n}+1 \right)=1}\) dowieść, że zbiór liczb pierwszych jest nieskończony?

Zadanie pochodzi z książki "Elementarna teoria liczb" Wacława Marzantowicza.

[kicaj]

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ d_n}\) najmniejszy dzielnik pierwszy liczby \(\displaystyle{ 2^{2^n} +1}\) wówczas liczby \(\displaystyle{ d_n}\) są różne między sobą a więc jest ich nieskończenie wiele.