Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
MrMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Post autor: MrMath »

Czy istnieją takie liczby a,b,c,d, całkowite spełniające zależność \(\displaystyle{ a^2+b^2+2d^2=c^2}\) ?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Post autor: mortan517 »

Istnieją, chociażby takie: \(\displaystyle{ (a, b, c, d)=(2, 2, 4, 2)}\).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Post autor: piasek101 »

\(\displaystyle{ 1;1;2;1}\)
MrMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Post autor: MrMath »

A co jeśli \(\displaystyle{ a \neq b}\) ?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Post autor: mortan517 »

\(\displaystyle{ (a, b, c, d)=(1, 0, 1, 0)}\)
pasasap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 13 wrz 2011, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 5 razy

Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Post autor: pasasap »

Wartości z zakresu \(\displaystyle{ \left[ 0, 9\right]}\), odpowiednio \(\displaystyle{ a, b, c, d}\):
AU
AU
aKEOUlC.png (8.13 KiB) Przejrzano 101 razy
Ostatnio zmieniony 14 lut 2015, o 13:54 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
MrMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Post autor: MrMath »

\(\displaystyle{ a, b, c, d}\) są dodatnie!
Ostatnio zmieniony 14 lut 2015, o 13:54 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
pasasap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 13 wrz 2011, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 5 razy

Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Post autor: pasasap »

Jaki zakres liczb? ;'D
MrMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Czy istnieją liczby a, b, c, d?

Post autor: MrMath »

Czyli da się zbudować trójkąt prostokątny w układzie współrzędnych tak, by na przyprostokątnych zbudować trójkąty prostokątne, których przyprostokątne są pionowymi i poziomymi bokami!
Mam nadzieje, że jasno napisałem.
ODPOWIEDZ