Cecha podzielności

[mxxm94]

Witam,
mam do zrobienia dwa zadania, które nie wiem czy robię dobrze, więc proszę o sprawdzenie i o ewentualną poprawę lub podpowiedź :
\(\displaystyle{ 1.}\)Wyprowadź cechę podzielności przez 101 i na jej podstawie sprawdzić czy liczba 12345678 jest podzielna przez 101.
\(\displaystyle{ 100 \equiv -1 \pmod{101}}\)
\(\displaystyle{ n=12345678}\)
\(\displaystyle{ 101 | n \Leftrightarrow 101 | 12+345+678}\)

\(\displaystyle{ 2.}\) Wyprowadź cechę podzielności przez 1001 i na jej podstawie sprawdzić czy liczba 12345678 jest podzielna przez 1001.
Robię dokładnie tak samo :
\(\displaystyle{ 1000 \equiv -1\pmod{1001}}\)
\(\displaystyle{ 1001 | n \Leftrightarrow 1001 | 12-345+678}\)
I z tego wychodzi, że 101 oraz 1001 nie dzielą 12345678. Dobrze jest to rozwiązane ?

-- 7 lut 2015, o 23:42 --

[Zahion]

Nie wiem, czy można nazwać to wyprowadzeniem podzielności, tym bardziej, że nie do końca nawet rozumiem, cóż to za cecha.
Tutaj wyprowadzenie cechy podzielności liczby przez \(\displaystyle{ 101}\) - 250613.htm
Analogicznie dla \(\displaystyle{ 1001}\)
O dziwo, liczba ta nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 101, 1001}\).