Założenie metody

[Elayne]

Chcąc udowodnić jakąś metodę czy należałoby udowodnić pierwszą część założenia mówiącą że jeśli znamy czynniki liczb od zera do dziesięciu to można określić wszystkie czynniki dla liczb będących wielokrotnością dziesięciu bez rozkładu tych liczb na czynniki. Na przykład jeśli znamy czynniki dla liczby \(\displaystyle{ 4}\) to możemy policzyć czynniki dla \(\displaystyle{ 40}\), to z kolei pozwala na policzenie czynników dla liczby \(\displaystyle{ 400}\), znając czynniki dla tej liczby można określić czynniki dla liczby \(\displaystyle{ 4000}\) itd.

[SlotaWoj]

Napisz precyzyjnie, co chcesz udowodnić.

Ja napiszę tak:

• Ponieważ rozkład na czynniki pierwsze liczb naturalnych \(\displaystyle{ a\in\{1;2;...;10\}}\) jest znany, to dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) znany jest równie rozkład na czynniki pierwsze liczb postaci \(\displaystyle{ a \cdot 10^n}\) . Oczywiście można to udowodnić. Dowód jest też oczywisty.

[Elayne]

Skoryguje to:
Ponieważ rozkład na czynniki liczb naturalnych \(\displaystyle{ a\in\{1;2;...;10\}}\) jest znany, to dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) znany jest również rozkład na czynniki liczb postaci \(\displaystyle{ a \cdot 10^n}\)

Nie chodzi tu tylko o czynniki pierwsze ale o wszystkie liczby naturalne przez które dana liczba dzieli się bez reszty. To założenie należałoby udowodnić czy też nie?

[SlotaWoj]

Ale wśród liczb naturalnych \(\displaystyle{ a\in\{1;2;...;10\}}\) tylko \(\displaystyle{ 8}\) ma podzielnik \(\displaystyle{ 4}\) który nie jest liczbą pierwszą, a ten ma tylko pierwsze podzielniki. Dlatego rozróżnia się liczby pierwsze i złożone, aby uprościć rozważania nt. podzielności.
Tu nie ma czego udowadniać. Dowolna liczba jest podzielna przez dowolny iloczyn pobranych bez zwracania ze zbioru jej podzielników (przy założeniu, ze zawiera od krotność podzielników wielokrotnych).