mamy wielomian:
\(\displaystyle{ x^{2n}+1= \prod_{i=1}^{n}w_{i}(x) , st(w_{i}(x))=2}\)
ile wynosi suma współczynników przy wyrazie \(\displaystyle{ x}\) wielomianów: \(\displaystyle{ w_{i}(x)}\)
Suma współczynników wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 8 paź 2013, o 17:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 44 razy
Suma współczynników wielomianu
Chyba nieprecyzyjnie sformułowane zadanie.
\(\displaystyle{ x^4+1=(x^2+\sqrt 2x+1)(x^2-\sqrt 2x+1)}\)
- suma współczynników wynosi 0, ale
\(\displaystyle{ x^4+1=\left(\frac 12x^2+\frac 12\sqrt 2x+\frac 12\right)(2x^2-2\sqrt 2x+2)}\)
-suma współczynników \(\displaystyle{ -\frac 32\sqrt 2}\).
\(\displaystyle{ x^4+1=(x^2+\sqrt 2x+1)(x^2-\sqrt 2x+1)}\)
- suma współczynników wynosi 0, ale
\(\displaystyle{ x^4+1=\left(\frac 12x^2+\frac 12\sqrt 2x+\frac 12\right)(2x^2-2\sqrt 2x+2)}\)
-suma współczynników \(\displaystyle{ -\frac 32\sqrt 2}\).
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Suma współczynników wielomianu
To zamieńmy sumę współczynników przy wyrazie \(\displaystyle{ x}\) wielomianu \(\displaystyle{ w_{i}\left(x\right)}\), na sumę współczynników przy wyrazie \(\displaystyle{ x}\) dzielonych przez współczynnik przy wyrazie \(\displaystyle{ x^{2}}\) wielomianu \(\displaystyle{ w_{i}\left(x\right)}\) i wtedy już zawsze będziemy meili zero (nawet jak dopuścimy zespolone współczynniki), bo to zwykła suma pierwiastków będzie.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Suma współczynników wielomianu
Tak tak masz rację ja miałem na myśli te wielomiany, u których współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\)
wynosi jeden tak mi się wydawało to oczywiste, że o tym nie napisałem. A z tym zerem masz rację
tyle powinno zawsze wyjść!
wynosi jeden tak mi się wydawało to oczywiste, że o tym nie napisałem. A z tym zerem masz rację
tyle powinno zawsze wyjść!