\(\displaystyle{ 11 ^{232} \pmod{14}}\)
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tej kongruencji, przyznaję szczerze, że nie mam pojęcia jak się za to zabrać
przykład kongruencji
-
math_is_killing_me
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 20 sty 2015, o 00:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
przykład kongruencji
Ostatnio zmieniony 20 sty 2015, o 11:32 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Zahion
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
przykład kongruencji
\(\displaystyle{ 11^{232} \equiv (14-3)^{232} \equiv 3^{232} \pmod{14}}\)
Wystarczy wskazówka ?
Wystarczy wskazówka ?
Ostatnio zmieniony 20 sty 2015, o 22:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
math_is_killing_me
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 20 sty 2015, o 00:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
przykład kongruencji
A czy można skorzystać z tw. Eulera?
Wtedy wyglądałoby w ten sposób?
\(\displaystyle{ \varphi(14)=6}\)
\(\displaystyle{ 232\pmod6\equiv {4}}\)
\(\displaystyle{ 11 ^{232} \equiv {11 ^{4}}}\)
Licze potegi 11
\(\displaystyle{ 11 ^{1} \equiv 11}\)
\(\displaystyle{ 11 ^{2} \equiv 9 \pmod{14}}\)
\(\displaystyle{ 11 ^{4} \equiv 11 \pmod{14}}\)
\(\displaystyle{ 11 ^{232}\equiv 11 ^{4} \equiv 11\pmod{14}}\)
Wtedy wyglądałoby w ten sposób?
\(\displaystyle{ \varphi(14)=6}\)
\(\displaystyle{ 232\pmod6\equiv {4}}\)
\(\displaystyle{ 11 ^{232} \equiv {11 ^{4}}}\)
Licze potegi 11
\(\displaystyle{ 11 ^{1} \equiv 11}\)
\(\displaystyle{ 11 ^{2} \equiv 9 \pmod{14}}\)
\(\displaystyle{ 11 ^{4} \equiv 11 \pmod{14}}\)
\(\displaystyle{ 11 ^{232}\equiv 11 ^{4} \equiv 11\pmod{14}}\)