Jak udowodnić niewymierność pierwiastka z 5 przez skladanie

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
lili21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 sty 2015, o 19:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Jak udowodnić niewymierność pierwiastka z 5 przez skladanie

Post autor: lili21 »

Jak udowodnić niewymierność pierwiastka z 5 przez składanie kartki papieru?
szw1710

Jak udowodnić niewymierność pierwiastka z 5 przez skladanie

Post autor: szw1710 »

Przekątna trójkąta prostokątnego o bokach \(\displaystyle{ 1,2}\) ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\). Może trzeba jakoś giąć tak, aby otrzymywać zgięcia w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\). Nigdy nie widziałem takiego dowodu. Chyba chciałbym go poznać chyba, że w międzyczasie wymyślę.
lili21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 sty 2015, o 19:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Jak udowodnić niewymierność pierwiastka z 5 przez skladanie

Post autor: lili21 »

jedyna informacja jaką znalazłam na temat dowodu "origami" jest to : cyt: In Section 1 (essentially the same as it was in October 2003) of this document it is shown that \(\displaystyle{ \sqrt{n^2 + 4}}\) is irrational for every positive integer n. As kindly pointed out to me in 2000 by Jan Haugland, there is also a different and also genuine paper folding proof that \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) is irrational which works by successively folding a sequence of rectangles whose sides are in the ratio \(\displaystyle{ 2 : \left( \sqrt{5}+ 1\right)}\) . z:
Ostatnio zmieniony 11 sty 2015, o 21:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
ODPOWIEDZ