Chińskie twierdzenie o resztach-sposób rozwiązania

[laser15]

Witam, mam do rozwiązania następujący układ kongruencji:
\(\displaystyle{ k\equiv1\pmod{2}}\)
\(\displaystyle{ k\equiv-2^1 \pmod{3}}\)
\(\displaystyle{ k\equiv-2^0 \pmod{5}}\)
\(\displaystyle{ k\equiv-2^0 \pmod{7}}\)
\(\displaystyle{ k\equiv-2^2 \pmod{13}}\)
\(\displaystyle{ k\equiv-2^2 \pmod{17}}\)
\(\displaystyle{ k\equiv-2^{22} \pmod{241}}\)

Zapoznałem się z klasyczną wersją Chińskiego twierdzenia https://www.matematyka.pl/212625.htm

i obliczyłem kolejne \(\displaystyle{ b_j}\):
\(\displaystyle{ b_1=1\\
b_2=2\\
b_3=3\\
b_4=5\\
b_5=10\\
b_6=4\\
b_7=124}\)

i wpisując w wolfram otrzymałem:

jednak autor rozwiązuje to zadanie inaczej, rozwiązując układ:
niech \(\displaystyle{ m=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 241}\) oblicza kolejne \(\displaystyle{ b_j}\) które spełniają kolejne kongruencje postaci:
\(\displaystyle{ \left( \frac{m}{2}\right) b_1\equiv1\pmod{2}\\
\left( \frac{m}{3}\right)b_2\equiv-2^1\pmod{3}}\)
i analogicznie kolejne do ostatniej:\(\displaystyle{ \left( \frac{m}{241}\right)b_7\equiv-2^{22}\pmod{241}}\)
otrzymując
\(\displaystyle{ b_1=1,\\
b_2=2, \\
b_3=2, \\
b_4=2, \\
b_5=12, \\
b_6=1, \\
b_7=210}\)
i obliczając \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ x=\left( \frac{m}{2}\right)\cdot 1+\left( \frac{m}{3}\right)\cdot 2+\left( \frac{m}{5}\right)\cdot 2+\left( \frac{m}{7}\right)\cdot 2+\left( \frac{m}{13}\right)\cdot 12+\left( \frac{m}{17}\right)\cdot 1+\left( \frac{m}{241}\right)\cdot 210=41446999\pmod{11184810 }}\)

co daje\(\displaystyle{ x=7892569}\)

Może mi ktoś podać skąd ta rozbieżność wyników? Gdzie popełniony jest błąd?

-- 7 sty 2015, o 12:55 --

Pomoże ktoś? Który sposób rozwiązania jest poprawny?-- 7 sty 2015, o 16:22 --Temat do zamknięcia. Zapomniałem usunąć 2 na początku obliczania x.