Znajdź wszystkie liczby całkowite k, dla których...

[wiktorze]

Znajdź wszystkie liczby całkowite k, dla których \(\displaystyle{ \frac{k^{2}+1}{k+1}}\) jest liczbą całkowitą.

[Zahion]

\(\displaystyle{ \frac{k^{2}+1}{k+1} = \frac{(k+1)^{2} - 2k}{k+1}= k + 1 - \frac{2k}{k+1}= k+1 - \frac{2(k+1) - 2}{k+1} = k + 1 - 2 + \frac{2}{k+1}=k-1+ \frac{2}{k+1}}\),

stąd \(\displaystyle{ k+1|2}\) więc \(\displaystyle{ k = -3,-2,0,1}\)