Kwadrat liczby naturalnej
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
Kwadrat liczby naturalnej
Czy można dobrać takie \(\displaystyle{ a>0}\), \(\displaystyle{ a \in \mathbb{N}}\) zależne od \(\displaystyle{ n}\) aby liczba \(\displaystyle{ (4n-4a+1)^{2} -4a^3 (4n+1)}\) była kwadratem liczby naturalnej?
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Kwadrat liczby naturalnej
Rozpisz to dla kilku pierwszych \(\displaystyle{ n}\) i zauważ, że do czegoś się zwija.
Ostatnio zmieniony 15 gru 2014, o 20:42 przez Medea 2, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
Kwadrat liczby naturalnej
Nie za bardzo widzę jak się zwija. Wychodzi kolejno :
\(\displaystyle{ n=1}\) : \(\displaystyle{ -20 a^3+16a^2-40a+25}\)
\(\displaystyle{ n=2}\) : \(\displaystyle{ -36a^3+16a^2-72a+81}\)
\(\displaystyle{ n=3}\) : \(\displaystyle{ -52a^3+16a^2-104a+169}\)
\(\displaystyle{ n=4}\) : \(\displaystyle{ -68a^3+16a^2-136a+289}\)
Co z tym trzeba teraz zrobić?
\(\displaystyle{ n=1}\) : \(\displaystyle{ -20 a^3+16a^2-40a+25}\)
\(\displaystyle{ n=2}\) : \(\displaystyle{ -36a^3+16a^2-72a+81}\)
\(\displaystyle{ n=3}\) : \(\displaystyle{ -52a^3+16a^2-104a+169}\)
\(\displaystyle{ n=4}\) : \(\displaystyle{ -68a^3+16a^2-136a+289}\)
Co z tym trzeba teraz zrobić?
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Kwadrat liczby naturalnej
Kolejno \(\displaystyle{ n = 1, 2, 3, 4}\):
\(\displaystyle{ (5 - 4 a)^2 - 20 a^3}\)
\(\displaystyle{ (9 - 4 a)^2 - 36 a^3}\)
\(\displaystyle{ (13 - 4 a)^2 - 52 a^3}\)
\(\displaystyle{ (17 - 4 a)^2 - 68 a^3}\)
\(\displaystyle{ (5 - 4 a)^2 - 20 a^3}\)
\(\displaystyle{ (9 - 4 a)^2 - 36 a^3}\)
\(\displaystyle{ (13 - 4 a)^2 - 52 a^3}\)
\(\displaystyle{ (17 - 4 a)^2 - 68 a^3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
Kwadrat liczby naturalnej
Ale z tego nie widać jakie musi być a, by całość była kwadratem liczby naturalnej.
-- 15 gru 2014, o 21:00 --
Ale widać, że takie a nie istnieje, bo te wyrażenia nie będą dodatnie dla a naturalnych.-- 15 gru 2014, o 21:56 --A czy dałoby się zrobić podobnie, tzn. wyznaczyć a za pomocą n by liczba \(\displaystyle{ (4n-4a+1)^{2} +4a^3 (4n+1)}\) (teraz z +) była kwadratem liczby naturalnej?
-- 15 gru 2014, o 21:00 --
Ale widać, że takie a nie istnieje, bo te wyrażenia nie będą dodatnie dla a naturalnych.-- 15 gru 2014, o 21:56 --A czy dałoby się zrobić podobnie, tzn. wyznaczyć a za pomocą n by liczba \(\displaystyle{ (4n-4a+1)^{2} +4a^3 (4n+1)}\) (teraz z +) była kwadratem liczby naturalnej?
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Kwadrat liczby naturalnej
Czy nie istnieją, to bym się spierała, czwarte jest jak najbardziej dodatnie dla \(\displaystyle{ a=1}\).
Jeżeli wstawisz tam plus, to zadanie się trywilizuje. Oznaczę Twoje wyrażenie przez \(\displaystyle{ f(n, a)}\). Fakt: \(\displaystyle{ f(n, 2) = (9+4n)^2}\).
Jeżeli wstawisz tam plus, to zadanie się trywilizuje. Oznaczę Twoje wyrażenie przez \(\displaystyle{ f(n, a)}\). Fakt: \(\displaystyle{ f(n, 2) = (9+4n)^2}\).