Twierdzenie Eulera o resztach, potęgowanie modulo

[StudentUnleash]

Witam, nie mogę sobie poradzić z tą operacja modulo, prosze o pomoc :

\(\displaystyle{ 100^{7}}\) mod 209

[Medea 2]

Można chałupniczo:
\(\displaystyle{ 100^7 \equiv (10^3)^2 \cdot 10 \equiv\cdots}\)

Źle. Poprawnie:
\(\displaystyle{ 100^7 \equiv 10^{14} \equiv (1000)^4 \cdot 100 \equiv (-45)^4 \cdot 100 \equiv 450 \cdot 450 \cdot 45^2 \equiv 32 \cdot 32 \cdot 2025 \equiv 1024 \cdot (-65)\equiv 21 \cdot 65 \equiv\dots}\)

No, udało się

[MadJack]

Medea 2, Masz błąd w drugim przejściu. Zamiast 10 powinno być 100. No i wynik też nie taki, jak być powinien
Ale też nie widzę sposobu, żeby to rozwiązać inaczej niż po prostu podnosząc do potęgi.

[StudentUnleash]

Dziekuje za pomoc .