Witam, nie mogę sobie poradzić z tą operacja modulo, prosze o pomoc :
\(\displaystyle{ 100^{7}}\) mod 209
Twierdzenie Eulera o resztach, potęgowanie modulo
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 23 lis 2014, o 13:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Twierdzenie Eulera o resztach, potęgowanie modulo
Można chałupniczo:
\(\displaystyle{ 100^7 \equiv (10^3)^2 \cdot 10 \equiv\cdots}\)
Źle. Poprawnie:
\(\displaystyle{ 100^7 \equiv 10^{14} \equiv (1000)^4 \cdot 100 \equiv (-45)^4 \cdot 100 \equiv 450 \cdot 450 \cdot 45^2 \equiv 32 \cdot 32 \cdot 2025 \equiv 1024 \cdot (-65)\equiv 21 \cdot 65 \equiv\dots}\)
No, udało się
\(\displaystyle{ 100^7 \equiv (10^3)^2 \cdot 10 \equiv\cdots}\)
Źle. Poprawnie:
\(\displaystyle{ 100^7 \equiv 10^{14} \equiv (1000)^4 \cdot 100 \equiv (-45)^4 \cdot 100 \equiv 450 \cdot 450 \cdot 45^2 \equiv 32 \cdot 32 \cdot 2025 \equiv 1024 \cdot (-65)\equiv 21 \cdot 65 \equiv\dots}\)
No, udało się
Ostatnio zmieniony 14 gru 2014, o 00:57 przez Medea 2, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 21 lis 2010, o 22:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 35 razy
Twierdzenie Eulera o resztach, potęgowanie modulo
Medea 2, Masz błąd w drugim przejściu. Zamiast 10 powinno być 100. No i wynik też nie taki, jak być powinien
Ale też nie widzę sposobu, żeby to rozwiązać inaczej niż po prostu podnosząc do potęgi.
Ale też nie widzę sposobu, żeby to rozwiązać inaczej niż po prostu podnosząc do potęgi.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 23 lis 2014, o 13:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy