n, n+2, n+4 pierwsze

merneith · Post autor: **merneith** » 2 cze 2007, o 11:06

tresc zadania: wyznaczyc wszystkie liczby naturalne takie ze n, n+2, n+4 ktore sa pierwsze.
czy wie ktos jak to rozwiazac?? jakie jest sensowne wytlumaczenie ze tylko 3,5,7 to spelnia.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 2 cze 2007, o 11:16

w trójce kolejnych liczb nieparzystych jest zawsze jedna podzielna przez 3

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 2 cze 2007, o 11:17

zauwaz, ze wsrod trech kolejnych liczb postaci rozniacych sie o dwa zawsze jedna jest podzielna przez 3, bo dla \(\displaystyle{ n 3}\) mamy:
\(\displaystyle{ n=3k+1, \ \ n+2 = 3k+3, \ \ n+4 = 3k+5, \ \ 3 |(3k+3) \\
n=3k+2, \ \ n+2 = 3k+4, \ \ n+4 = 3k+6, \ \ 3|(3k+6) \\}\)
stad n=3