Jedyne rozwiązanie równania?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
bg5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 14 sie 2014, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 7 razy

Jedyne rozwiązanie równania?

Post autor: bg5 »

Czy prawdą jest, że równanie \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=z^{2}}\) w liczbach naturalnych dodatnich ma dla danego \(\displaystyle{ z}\) tylko jedną parę rozwiązań (przy założeniu, że \(\displaystyle{ (x,y)}\) i \(\displaystyle{ (y,x)}\) to jedno i to samo rozwiązanie)?
Ostatnio zmieniony 2 gru 2014, o 22:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Jedyne rozwiązanie równania?

Post autor: Zahion »

Pomyślmy o liczbie \(\displaystyle{ 25^{2} = 625 = 20^{2} + 15^{2} = 24^{2} + 7^{2}}\).
ODPOWIEDZ