Dowod podcialo ciala liczb zespolonych

[leg14]

Wykaz, ze jesli
\(\displaystyle{ \RR \subseteq L \subseteq \CC}\) i L jest cialem, to \(\displaystyle{ L=\RR \vee L=\CC}\)


Bardzo prosze o pomoc

[sebnorth]

\(\displaystyle{ \CC = \RR(i)}\), czyli \(\displaystyle{ [\CC : \RR] = 2 =}\) stopień wielomianu \(\displaystyle{ X^2 + 1}\) nierozkładalnego nad \(\displaystyle{ \RR}\) którego \(\displaystyle{ i}\) jest pierwiastkiem

Gdyby \(\displaystyle{ L \neq \RR}\) i \(\displaystyle{ L \neq \CC}\) to \(\displaystyle{ [\CC : \RR] = [\CC : L][L : \RR] \geq 2 \cdot 2 = 4}\), sprzeczność.