Równania z dwoma niewiadomymi

[chlopina]

Wie ktoś może gdzie mógłbym znaleźć równania z dwoma niewiadomymi w jednym równaniu? Tak ostatnio zaciekawiłem się czymś takim, ale jedynie widziałem coś takiego na olimpiadzie, ale niestety tam poziom jest jak dla mnie zbyt wysoki i szukałbym czegoś łatwiejszego

Coś tego typu, gdzie rozwiązanie jest całkiem proste:
\(\displaystyle{ |2x-3y|+|y-2|=0}\)

[bosa_Nike]

Proponuję się nie przerażać.
Mogę zaproponować takie związane z tym ćwiczenie. Znaleźć efektywne podstawienie pozwalające pozbyć się składnika mieszanego (tego z iloczynem \(\displaystyle{ xy}\)) z wyrażenia \(\displaystyle{ Ax^2+Bx+Cy^2+Dy+Exy+F}\), gdzie \(\displaystyle{ A,B,C,D,E,F,x,y\in\mathbb{R}}\). Dodatkowo znaleźć warunki, przy których możliwe jest przekształcenie tego wyrażenia w sumę kwadratów.

[chlopina]

Tak nawet nie rozumiem za bardzo o co w tym chodzi

Wydaje mi się, żeby pozbyć się iloczynu xy, to za E wstawić 0, a za resztą już cokolwiek.
Jeśli chodzi o te drugie warunki, to B, D, E, F = 0, oraz za A, C wstawić np. 1.
Pewnie kompletnie nie o to w tym chodziło, ale nie wiem jak to robić :p

[arek1357]

Wielkie teorie ale na mój chłopski rozum uważam, że skoro suma wartości bezwzględnych wynosi zero
to każda wartość bezwzględna też musi być równa zero a co za tym idzie to co pod wartością też musi być równe zero:

czyli:

\(\displaystyle{ 2x=3y}\)

i

\(\displaystyle{ y=2}\)

z tego wychodzi że:

\(\displaystyle{ x=3}\)

dokładanie teorii o przekształceniach krzywych stożkowych to raczej już chyba mocne przeciąganie struny.

[bosa_Nike]

Tak, to oczywista prawda, jednak nie tej części wypowiedzi autora wątku dotyczył mój post.

Coś tego typu, gdzie rozwiązanie jest całkiem proste:
\(\displaystyle{ |2x-3y|+|y-2|=0}\)

No bo, gdyby tak trzeźwym okiem spojrzeć na powyższe, to można dojść do wniosku, że autor z tym raczej problemu nie miał.

[arek1357]

Jeśli tak to całe szczęście

[chlopina]

No własnie tak, problemu nie miałem żadnego, nawet to równanie sam wymysliłem, ale wiadomo... jak się samemu wymyśla to pod jakieś konkretne rozwiązanie. Dlatego szukałem jakichś innych zadań. Niby jestem 2lic.. ale na poziomie 3 też by mogły być. Więc jak ktoś coś by miał to pamiętać o tym temacie