Nierówność potęgowa z kilkoma parametrami.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
PiotrowskiW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 649
Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wojkowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 67 razy

Nierówność potęgowa z kilkoma parametrami.

Post autor: PiotrowskiW »

Jeżeli \(\displaystyle{ b>1}\) oraz \(\displaystyle{ h \in \left( -1,1\right)}\), to istnieje \(\displaystyle{ p \in \mathbb{N}}\),
takie,że
\(\displaystyle{ 2^{-1}\left| h\right|b^{p} \le 1 < b^{p}\left| h\right|}\)

-- 16 lis 2014, o 17:10 --

Mam, że
\(\displaystyle{ \log_b (\frac{1}{\left|h\right|} )<p}\)
\(\displaystyle{ \log_b( \frac{2}{\left| h\right| }) \ge p}\)
i co teraz?
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Nierówność potęgowa z kilkoma parametrami.

Post autor: matmatmm »

To jest nieprawda. Weź \(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ b=16}\).
Awatar użytkownika
PiotrowskiW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 649
Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wojkowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 67 razy

Nierówność potęgowa z kilkoma parametrami.

Post autor: PiotrowskiW »

Wkleję linka do dowodu, z którego to wziąłem.
... e-function
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Nierówność potęgowa z kilkoma parametrami.

Post autor: a4karo »

A jeszcze lepiej \(\displaystyle{ h=0}\)
ODPOWIEDZ