średnia geometryczna a średnia elementarna symetryczna

[karolinak511]

Cześć.
Czy mógłby ktoś podpowiedzieć, jak można pokazać, że zachodzi następująca równość:
\(\displaystyle{ m_k=g}\), gdzie:

\(\displaystyle{ m_k=m_k(x_1,x_2,...,x_n)= \left ( \frac{S_k(x_1,x_2,...,x_n)}{{n \choose k}} \right ) ^ \frac{1}{k},}\)

\(\displaystyle{ S_k=S_k(x_1,x_2,...,x_n)= \sum_{1 \leq i_1<i_2<...<i_k \leq n}x_{i_1}x_{i_2}...x_{i_k},}\)

\(\displaystyle{ g}\)-średnia geometryczna liczb \(\displaystyle{ x_1,x_2,...,x_k}\).

[a4karo]

Nijak, bo nie zachodzi. Weż \(\displaystyle{ k=1}\). Wtedy \(\displaystyle{ m_1}\) to średnia arytmetyczna, a ona jest \(\displaystyle{ \geq g}\)

[karolinak511]

Dzięki.

[Ponewor]

Może w tym kontekście zainteresować Cię nierówność Maclaurina.

[karolinak511]

Ta nierówność mnie właśnie zainteresowała i chciałam udowodnić ją stosując wielomiany