Cześć.
Czy mógłby ktoś podpowiedzieć, jak można pokazać, że zachodzi następująca równość:
\(\displaystyle{ m_k=g}\), gdzie:
\(\displaystyle{ m_k=m_k(x_1,x_2,...,x_n)= \left ( \frac{S_k(x_1,x_2,...,x_n)}{{n \choose k}} \right ) ^ \frac{1}{k},}\)
\(\displaystyle{ S_k=S_k(x_1,x_2,...,x_n)= \sum_{1 \leq i_1<i_2<...<i_k \leq n}x_{i_1}x_{i_2}...x_{i_k},}\)
\(\displaystyle{ g}\)-średnia geometryczna liczb \(\displaystyle{ x_1,x_2,...,x_k}\).
średnia geometryczna a średnia elementarna symetryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 lis 2014, o 18:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
średnia geometryczna a średnia elementarna symetryczna
Nijak, bo nie zachodzi. Weż \(\displaystyle{ k=1}\). Wtedy \(\displaystyle{ m_1}\) to średnia arytmetyczna, a ona jest \(\displaystyle{ \geq g}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 lis 2014, o 18:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 lis 2014, o 18:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
średnia geometryczna a średnia elementarna symetryczna
Ta nierówność mnie właśnie zainteresowała i chciałam udowodnić ją stosując wielomiany