Dowód dot. NWD

Wojtek1990 · Post autor: **Wojtek1990** » 29 paź 2014, o 11:53

Witam, poszukuję dowodu, że:

\(\displaystyle{ NWD(5a+4b,4a+3b)=1 \Leftrightarrow NWD(a,b)=1}\)

Bardzo dziękuję za pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 paź 2014, o 11:55

144731.htm

tak jak tutaj podpowiadają

yorgin · Post autor: **yorgin** » 29 paź 2014, o 11:59

Wydaje mi się, że łatwiej jest skorzystać z elementarnej własności (na której bazuje algorytm Euklidesa)

\(\displaystyle{ \text{NWD}(x.y)=\text{NWD}(x,y-x)}\)

o ile \(\displaystyle{ x,y\in\NN}\) i \(\displaystyle{ y>x}\).

Wojtek1990 · Post autor: **Wojtek1990** » 29 paź 2014, o 15:59

A jeszcze jakaś podpowiedź jest możliwa?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 paź 2014, o 16:00

a probowales wykorzystac to co Ci napisalismy?

Wojtek1990 · Post autor: **Wojtek1990** » 29 paź 2014, o 16:08

Tak, ale niestety nie doszedłem do rozwiązania.
Szukam jakichś podpowiedzi u Sierpińskiego, może coś znajdę.

Dziękuję raz jeszcze za pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 paź 2014, o 16:14

pokaż swoje próby