Witam, poszukuję dowodu, że:
\(\displaystyle{ NWD(5a+4b,4a+3b)=1 \Leftrightarrow NWD(a,b)=1}\)
Bardzo dziękuję za pomoc.
Dowód dot. NWD
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 25 cze 2012, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 6 razy
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowód dot. NWD
Wydaje mi się, że łatwiej jest skorzystać z elementarnej własności (na której bazuje algorytm Euklidesa)
\(\displaystyle{ \text{NWD}(x.y)=\text{NWD}(x,y-x)}\)
o ile \(\displaystyle{ x,y\in\NN}\) i \(\displaystyle{ y>x}\).
\(\displaystyle{ \text{NWD}(x.y)=\text{NWD}(x,y-x)}\)
o ile \(\displaystyle{ x,y\in\NN}\) i \(\displaystyle{ y>x}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 25 cze 2012, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 6 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 25 cze 2012, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 6 razy
Dowód dot. NWD
Tak, ale niestety nie doszedłem do rozwiązania.
Szukam jakichś podpowiedzi u Sierpińskiego, może coś znajdę.
Dziękuję raz jeszcze za pomoc.
Szukam jakichś podpowiedzi u Sierpińskiego, może coś znajdę.
Dziękuję raz jeszcze za pomoc.