Nierowność 3 niewiadome

[Strike]

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c zachodzi nierówność
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{c}+ \frac{b+c}{a}+ \frac{a+c}{b} \ge 4\left( \frac{a}{b+c}+ \frac{b}{a+c}+ \frac{c}{a+b} \right)}\)

[Ponewor]

\(\displaystyle{ AM \ge HM}\)

[Premislav]

Zauważmy, że z nierówności między średnią arytmetyczną a harmoniczną zachodzi \(\displaystyle{ \frac{b+c}{2} \ge \frac{2}{ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} }}\). Przekształcając równoważnie (tępe mnożenie i dzielenie stronami), dostajemy \(\displaystyle{ \frac{1}{c}+ \frac{1}{b} \ge \frac{4}{b+c}}\), mnożymy to przez \(\displaystyle{ a}\) stronami (\(\displaystyle{ a}\) dodatnie z założenia) i otrzymujemy...
Napisz dwie podobne do otrzymanej nierówności i dodaj stronami, a dostaniesz tezę.