Równanie z cechą

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
chlopina

Równanie z cechą

Post autor: chlopina »

\(\displaystyle{ \left[\frac{ \sqrt{x^3} }{3}\right]=x-1}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Równanie z cechą

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ x \in \NN}\)
To równanie można rozpisać jako układ nierówności:
\(\displaystyle{ x-1 \le \frac{x \sqrt{x} }{3} <x-1+1}\)
Rozwiążę drugą nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{x} }{3} <x}\)
\(\displaystyle{ x( \sqrt{x}-3 )<0}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8\right\}}\)
Zamiast rozwiązywać pierwszą nierówność radziłbym wykonać w niej 8 podstawień, za wartości x wstawiając liczby z rozwiązania drugiej nierówności.
Nie sprawdzałem, ale przypuszczam że istnieje tylko jedno rozwiązanie x=1
ODPOWIEDZ