Witam czy mógłby mi ktoś przedstawić pełny dowód nierówności czebyszewa która brzmi:
Jeżeli ciągi\(\displaystyle{ \left( a _{1}^{\left( 1\right) }, a _{2}^{\left( 1\right) },.....,a _{n}^{\left( 1\right) } \right)}\), \(\displaystyle{ \left( a _{1}^{\left( 2\right) }, a _{2}^{\left( 2\right) },.....,a _{n}^{\left( 2\right) } \right)}\) ....... ,\(\displaystyle{ \left( a _{1}^{\left( k\right) }, a _{2}^{\left( k\right) },.....,a _{n}^{\left( k\right) } \right)}\) są ciągami jednomonotonicznymi liczb dodatnich, to \(\displaystyle{ a _{1}^{\left( 1\right) } \cdot a _{1}^{\left( 2\right) } \cdot .... \cdot a _{1}^{\left( k\right) }+a _{2}^{\left( 1\right) } \cdot a _{2}^{\left( 2\right) } \cdot .... \cdot a _{2}^{\left( k\right) }+....+ a _{n}^{\left( 1\right) } \cdot a _{n}^{\left( 2\right) } \cdot .... \cdot a _{n}^{\left( k\right) } \ge \frac{1}{ n^{k-1} } \cdot \left( a _{1}^{\left( 1\right) }+a _{2}^{\left( 1\right) }+....+a _{n}^{\left( 1\right) }\right) \cdot \left( a _{1}^{\left( 2\right) }+a _{2}^{\left( 2\right) }+....+a _{n}^{\left( 2\right) }\right) \cdot .... \cdot \left( a _{1}^{\left( k\right) }+a _{2}^{\left( k\right) }+....+a _{n}^{\left( k\right) }\right)}\)
