Algorytm Euklidesa dla wielomianów

[Moniak137]

Jak obliczyć NWD dwóch wielomianów za pomocą algorytmu Euklidesa? Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć na przykładzie?

[Usmiechnieta]

Aby wyznaczyć największy wspólny dzielnik, posługując się algorytmem Euklidesa, weźmy sobie dwie liczby: 1224 i 216 i wykonajmy te działania:

\(\displaystyle{ 1224=5 \cdot 216+144}\), to znaczy trzeba sprawdzić, ile razy mieści się mniejsza liczba w większej, pomnożyć mniejszą tyle razy, ile się w niej znajduje, a potem dodać resztę, czyli w tym przypadku 144;
\(\displaystyle{ 216=1 \cdot 144+72}\), teraz sprawdziliśmy, ile razy reszta, czyli 144 mieści się w mniejszej liczbie i dodaliśmy resztę;
\(\displaystyle{ 144=2 \cdot 72+0}\), teraz przeanalizowaliśmy resztę z większej liczby, sprawdziliśmy, ile razy mieści się w niej reszta z mniejszej liczby, czyli 72 i dodaliśmy resztę, czyli 0;
\(\displaystyle{ NWD(1224,216)=72}\), ponieważ jest to reszta tej mniejszej liczby.

Przepraszam, że tak potocznie, starałam się jak najdokładniej wyjaśnić, możesz do mnie napisać, jak masz jakieś pytania apropo tego

[Ponewor]

Aby wyznaczyć największy wspólny dzielnik, posługując się algorytmem Euklidesa, weźmy sobie dwie liczby: 1224 i 216 i wykonajmy te działania:

\(\displaystyle{ 1224=5 \cdot 216+144}\), to znaczy trzeba sprawdzić, ile razy mieści się mniejsza liczba w większej, pomnożyć mniejszą tyle razy, ile się w niej znajduje, a potem dodać resztę, czyli w tym przypadku 144;
\(\displaystyle{ 216=1 \cdot 144+72}\), teraz sprawdziliśmy, ile razy reszta, czyli 144 mieści się w mniejszej liczbie i dodaliśmy resztę;
\(\displaystyle{ 144=2 \cdot 72+0}\), teraz przeanalizowaliśmy resztę z większej liczby, sprawdziliśmy, ile razy mieści się w niej reszta z mniejszej liczby, czyli 72 i dodaliśmy resztę, czyli 0;
\(\displaystyle{ NWD(1224,216)=72}\), ponieważ jest to reszta tej mniejszej liczby.

Przepraszam, że tak potocznie, starałam się jak najdokładniej wyjaśnić, możesz do mnie napisać, jak masz jakieś pytania apropo tego

Przeczytałaś w ogóle polecenie?

Ale prawdą jest, że dla wielomianów robi się to dokładnie tak samo.