Algorytm Euklidesa dla wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 22 paź 2013, o 23:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
Algorytm Euklidesa dla wielomianów
Jak obliczyć NWD dwóch wielomianów za pomocą algorytmu Euklidesa? Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć na przykładzie?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 paź 2014, o 17:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Algorytm Euklidesa dla wielomianów
Aby wyznaczyć największy wspólny dzielnik, posługując się algorytmem Euklidesa, weźmy sobie dwie liczby: 1224 i 216 i wykonajmy te działania:
\(\displaystyle{ 1224=5 \cdot 216+144}\), to znaczy trzeba sprawdzić, ile razy mieści się mniejsza liczba w większej, pomnożyć mniejszą tyle razy, ile się w niej znajduje, a potem dodać resztę, czyli w tym przypadku 144;
\(\displaystyle{ 216=1 \cdot 144+72}\), teraz sprawdziliśmy, ile razy reszta, czyli 144 mieści się w mniejszej liczbie i dodaliśmy resztę;
\(\displaystyle{ 144=2 \cdot 72+0}\), teraz przeanalizowaliśmy resztę z większej liczby, sprawdziliśmy, ile razy mieści się w niej reszta z mniejszej liczby, czyli 72 i dodaliśmy resztę, czyli 0;
\(\displaystyle{ NWD(1224,216)=72}\), ponieważ jest to reszta tej mniejszej liczby.
Przepraszam, że tak potocznie, starałam się jak najdokładniej wyjaśnić, możesz do mnie napisać, jak masz jakieś pytania apropo tego
\(\displaystyle{ 1224=5 \cdot 216+144}\), to znaczy trzeba sprawdzić, ile razy mieści się mniejsza liczba w większej, pomnożyć mniejszą tyle razy, ile się w niej znajduje, a potem dodać resztę, czyli w tym przypadku 144;
\(\displaystyle{ 216=1 \cdot 144+72}\), teraz sprawdziliśmy, ile razy reszta, czyli 144 mieści się w mniejszej liczbie i dodaliśmy resztę;
\(\displaystyle{ 144=2 \cdot 72+0}\), teraz przeanalizowaliśmy resztę z większej liczby, sprawdziliśmy, ile razy mieści się w niej reszta z mniejszej liczby, czyli 72 i dodaliśmy resztę, czyli 0;
\(\displaystyle{ NWD(1224,216)=72}\), ponieważ jest to reszta tej mniejszej liczby.
Przepraszam, że tak potocznie, starałam się jak najdokładniej wyjaśnić, możesz do mnie napisać, jak masz jakieś pytania apropo tego
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Algorytm Euklidesa dla wielomianów
Przeczytałaś w ogóle polecenie?Usmiechnieta pisze:Aby wyznaczyć największy wspólny dzielnik, posługując się algorytmem Euklidesa, weźmy sobie dwie liczby: 1224 i 216 i wykonajmy te działania:
\(\displaystyle{ 1224=5 \cdot 216+144}\), to znaczy trzeba sprawdzić, ile razy mieści się mniejsza liczba w większej, pomnożyć mniejszą tyle razy, ile się w niej znajduje, a potem dodać resztę, czyli w tym przypadku 144;
\(\displaystyle{ 216=1 \cdot 144+72}\), teraz sprawdziliśmy, ile razy reszta, czyli 144 mieści się w mniejszej liczbie i dodaliśmy resztę;
\(\displaystyle{ 144=2 \cdot 72+0}\), teraz przeanalizowaliśmy resztę z większej liczby, sprawdziliśmy, ile razy mieści się w niej reszta z mniejszej liczby, czyli 72 i dodaliśmy resztę, czyli 0;
\(\displaystyle{ NWD(1224,216)=72}\), ponieważ jest to reszta tej mniejszej liczby.
Przepraszam, że tak potocznie, starałam się jak najdokładniej wyjaśnić, możesz do mnie napisać, jak masz jakieś pytania apropo tego
Ale prawdą jest, że dla wielomianów robi się to dokładnie tak samo.