Znaki słowa (połączenia słów)

[ohrajt]

Cześć, mój problem zobrazuje przykładem.
Mamy takie równanie
Mamy słowo \(\displaystyle{ u=x_1x_2x_3}\) i słowo \(\displaystyle{ w=y_1y_2y_3y_4y_5}\)

gdzie \(\displaystyle{ x_1x_2x_3}\) i \(\displaystyle{ y_1y_2y_3y_4y_5}\) to odpowiednie litery tych słów.

Słowa te spełniają równość \(\displaystyle{ uw=wu}\)

czyli

\(\displaystyle{ x_1x_2x_3y_1y_2y_3y_4y_5=y_1y_2y_3y_4y_5x_1x_2x_3}\)

z tej równości mamy że:

\(\displaystyle{ x_1=y_1=y_4=x_2}\)
\(\displaystyle{ x_2=y_2=y_5=x_3}\)
\(\displaystyle{ x_3=y_3=x_1}\) bo odpowiednie litery muszą być sobie równe aby zaszła ta równość.


upraszczając powyższe równania mamy
\(\displaystyle{ x_1=y_1=y_4=x_2=y_2=y_5=x_3=y_3=x_1}\)

Czyli jedynymi słowami \(\displaystyle{ w}\) i \(\displaystyle{ u}\) spełniające równość powyższą równość są słowa
\(\displaystyle{ u=x_1x_1x_1}\) i \(\displaystyle{ w=x_1x_1x_1x_1x_1}\)


I tu zaczyna się mój problem bo chciałbym udowodnić że tak też jest dla przypadku:

\(\displaystyle{ x_1x_2\ldots x_ny_1y_2\ldots y_m=y_1y_2\ldots y_m x_1x_2\ldots x_n}\)
gdzie \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ m}\) są liczbami nieparzystymi


chce pokazać że to równanie jest spełnione tylko wtedy gdy
\(\displaystyle{ x_1=x_2=\ldots =x_m =y_1=y_2=\ldots = y_m}\)


Nie mam pomysłu jak to dowieść próbowałem coś z permutacjami, ale nie wyszła dlatego proszę o wskazówki.

[sebnorth]

dla nieparzystych \(\displaystyle{ m =3}\) i \(\displaystyle{ n = 9}\) mamy np:

\(\displaystyle{ aba \; abaabaaba = abaabaaba \; aba}\)