Nierówność - ciągi jednomonotoniczne

[Strike]

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich a,b,c zachodzi nierowność:
\(\displaystyle{ \frac{ a^{3} }{ b^{2} }+ \frac{ b^{3} }{ c^{2} } + \frac{ c^{3} }{ a^{2} } \ge \frac{ a^{2} }{ b} + \frac{ b^{2} }{c} + \frac{ c^{2} }{a}}\)

[bosa_Nike]

Ponieważ z AM-GM \(\displaystyle{ \sum\frac{a^2}{b}+\sum a\ge 2\sum a}\), to \(\displaystyle{ \sum\frac{a^3}{b^2}+\sum\frac{a^2}{b}\ge\sum\frac{a^3}{b^2}+\sum a\ge 2\sum\frac{a^2}{b}}\)

[bakala12]

Albo wymnożyć na pałę, skrócić przez \(\displaystyle{ abc}\) i widać już ciągi jednomonotoniczne.