Równananie z cechą.

[ZFC]

Witam,
natknąłem się dziś na poniższe zadanie i proszę o podpowiedź. Oto i ono:

1. Rozwiąż następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \left[ \frac{x}{3} \right] + \left[ \frac{x}{5} \right] = \frac{x}{2}}\),
gdzie \(\displaystyle{ \left[ \right]}\) oznacza podłogę.
Jak już wspomniałem proszę o podpowieć lub część rozumowania, a nie całe rozwiązanie.

Pozdrawiam.

[sebnorth]

wskazówka: \(\displaystyle{ x - 1 < \left[ x\right] \leq x}\)

[ZFC]

Dziękuję!

-- 6 paź 2014, o 22:20 --

Hmm... wyszło mi, że \(\displaystyle{ x<60 \wedge x \ge 0}\). Ale co dalej?-- 7 paź 2014, o 08:23 --\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) jest całkowite, więc x jest parzyste. A zatem wystarczy sprawdzić 31 sytułacji!